図2のように、高さが l の円柱形の物体を水に浮かべたところ、物体の上面が水平になって静止した。水面から上に出ている部分の高さ h を式で表わせ。ただし、水の密度を ρ0 、物体の密度を ρ1 とする。
#センター15本試物理Ⅰ
図2のように、高さが l の円柱形の物体を水に浮かべたところ、物体の上面が水平になって静止した。水面から上に出ている部分の高さ h を式で表わせ。ただし、水の密度を ρ0 、物体の密度を ρ1 とする。
#センター15本試物理Ⅰ
円柱の円の面積を S 、重力加速度の大きさを g としますと、円柱形の物体の重さは
ρ1lSg 重さ = 密度 × 体積 × 重力加速度
この物体が排除した液体の重さは
ρ0(l - h)Sg
アルキメデスの原理の原理より、
ρ1lSg = ρ0(l - h)Sg
∴ ρ1l = ρ0(l - h) ……①
∴ ρ1l = ρ0l - ρ0h
∴ ρ0h = ρ0l - ρ1l
∴ ρ0h = (ρ0 - ρ1)l
∴ h = \(\large{\frac{ρ_0-ρ_1}{ρ_0}}\)l
（浮力のパターン）
左図のように各量が定められているとき、
h1ρ1 = h0ρ0
（あるいは h1 : h0 = ρ0 : ρ1 ）
となっています。
これを暗記しておけば上の①式がすぐに導き出せます。