いままで物体の運動を考える際には、空気抵抗を無視してきました。しかし実際の運動では空気抵抗という力を受けます。この空気抵抗というものは摩擦力と同じように運動方向と逆向きにはたらくのですが、摩擦力とは少し違っていて独特の考え方をします。本項ではこの空気抵抗について説明します。

空気抵抗の大きさは、物体の形や大きさや速さによって複雑に変化します。本当の値は大学物理の流体力学によって導出されるのですが、高校物理ではそのうちの最も簡単な場合、形が球で速さが小さい場合、について考えます。その場合の空気抵抗R R =kv といわれています。k は比例定数です。v は物体の速さです。つまり空気抵抗は速さに比例するのです。

この式は雨滴が落下するときに適用できる式です。

もし雨滴が地上500mの高さから重力の作用だけで落下してくると地上に達した時の速さは、3-1-2-1 自由落下運動v ² = 2gy より

 v ² = 2× 9.8 × 500 = 9800

 v ≒ 99[m/s] ≒ 360[km/h]

時速360キロにもなってしまうことになりますが、実際の速さはその10分の1程度だそうです。なおかつ、等速だそうです。雨滴は上空で時速30キロ程度になったらそのスピードを保ったまま地上に落下してくるのです。

一般に、質量 m の球が空気中を落下する場合、球には鉛直下向きの重力 mg と、鉛直上向きの空気抵抗 R (=kv )がはたらき(k は比例定数)、その合力 mg - kv の力で、加速度 a (鉛直下向きが正)の運動をします。よって運動方程式を立てますと

 ma = mg -kv

この式を解釈しますと、まず、右辺第1項の mg というのは不変です。しかし第2項 kv は速さが増すと増えていきます。それにつれて左辺 ma は減っていきます。加速の具合が減っていくのです。だんだん kv が増えていくとやがて mg と等しくなり、mg - kv = 0 となります。そうすると左辺 ma も 0 になるから、加速が止まります。速さが一定になるということです。速さが一定になればもう kv は増えなくなりますから右辺は 0 のまま変わりません。これは(空気抵抗)kv は(重力)mg より大きくなることはないということを意味します。

このときの速度を終端速度といいます。この終端速度に達すると球はこの速度で等速直線運動を続けます。

終端速度の式を求めると

 mg - kv = 0 より 3325-10-1.gif

これらのことをイラストを使って説明します。

3325-20-1.gif始め、初速度が0のうちは運動方程式の右辺第2項 kv が 0なので、 ma = mg - 0 よって ma = mg つまり加速度 a = g

3325-20-2a.gifだんだん落下速度が増していくと右辺第2項kv (空気抵抗)が増していき、左辺 ma が小さくなる。すなわち加速度 a が小さくなる。

3325-20-3a.gifさらに落下速度が増していくと右辺第2項 kv (空気抵抗)が右辺第1項 mg (重力)と等しくなり、mg - kv = 0 となり左辺 ma = 0となり、これはつまり加速度 a が 0 、すなわち速度が一定になるということです。

物理の基本である、物体に力がはたらいているときは速度が変化し力がはたらいてないとき(合力が 0 のとき)は速度が変化しない、という感覚は身に付いているでしょうか?

さらにグラフにしてみます。

3325-30-1.gif縦軸を落下速度 v 、横軸を時間 t とすると左図のようになります。このグラフの傾きは加速度 a を表します。(3-1-1-1 変位と速度と加速度3-1-2-1 自由落下運動参照。)

本項での抵抗力 kv は、前項の抵抗力(摩擦力)μ'mg とちょっと様子が違います。
kv は物体の形と速さに比例します。
一方、μ'mg は接地面の引っ掛かり具合と重さに比例します。

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